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小升初數(shù)學(xué)�？純�(nèi)容講義：數(shù)論綜合
編者小語(yǔ)：小編為同學(xué)們整理了小升初數(shù)學(xué)�？純�(nèi)容講義：數(shù)論綜合，適合六年級(jí)同學(xué)小升初復(fù)習(xí)之用，低年級(jí)也可以提前進(jìn)行學(xué)習(xí)。并祝各位同學(xué)在小升初考試中取得優(yōu)異成績(jī)!!!
第五講 數(shù)論綜合
【內(nèi)容概述】涉及知識(shí)點(diǎn)多、解題過(guò)程比較復(fù)雜的整數(shù)綜合題，以及基本依靠數(shù)論手段求解的其他類型問(wèn)題.
1.如果把任意n個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個(gè)位數(shù)字只有兩種可能，那么n是多少?
【分析與解】 我們知道如果有5個(gè)連
續(xù)的自然數(shù)，因?yàn)槠鋬?nèi)必有2的倍數(shù)，也有5的倍數(shù)，則它們乘積的個(gè)位數(shù)字只能是0。
所以n小于5.
第一種情況:當(dāng)n為4時(shí)，如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)(個(gè)位數(shù)字為O或5)，顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù)，那么它們乘積的個(gè)位數(shù)字為0;
如果不含有5的倍數(shù)，則這4個(gè)連續(xù)的個(gè)位數(shù)字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它們的積的個(gè)位數(shù)字都是4;
所以，當(dāng)n為4時(shí)，任意4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相乘，其積的個(gè)位數(shù)字只有兩科可能.
第二種情況：當(dāng)n為3時(shí)，有123的個(gè)位數(shù)字為6，234的個(gè)位數(shù)字為4，345的個(gè)位數(shù)字為0，，不滿足.
第三種情況：當(dāng)n為2時(shí)，有12，23，34，45的個(gè)位數(shù)字分別為2，6，4，0，顯然不滿足.
至于n取1顯然不滿足了.
所以滿足條件的n是4.
2.如果四個(gè)兩位質(zhì)數(shù)a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d.那么，
(1)a+b的最小可能值是多少?
(2)a+b的最大可能值是多少?
【分析與解】?jī)晌坏馁|(zhì)數(shù)有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，
67，71，73，79，83，89，97.
可得出，最小為11+19=13+17=30，最大為97+71=89+79=168.
所以滿足條件的a+b最小可能值為30，最大可能值為168.
3.如果某整數(shù)同時(shí)具備如下3條性質(zhì)：
①這個(gè)數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù);
�、谶@個(gè)數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù);
�、圻@個(gè)數(shù)除以9所得的余數(shù)是5.
那么我們稱這個(gè)整數(shù)為幸運(yùn)數(shù).求出所有的兩位幸運(yùn)數(shù).
【分析與解】 條件①也就是這個(gè)數(shù)與1的差是2或奇數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是3或者偶數(shù)，再根據(jù)條件③，除以9余5，在兩位的偶數(shù)中只有14，32，50，68，86這5個(gè)數(shù)滿足條件.
其中86與50不符合①，32與68不符合②，三個(gè)條件都符合的只有14.
所以兩位幸運(yùn)數(shù)只有14.
4.在555555的約數(shù)中，最大的三位數(shù)是多少?
【分析與解】555555=51111001
=357111337
顯然其最大的三位數(shù)約數(shù)為777.
5.從一張長(zhǎng)2002毫米，寬847毫米的長(zhǎng)方形紙片上，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長(zhǎng)盡可能大的正方形.按照上面的過(guò)程不斷地重復(fù)，最后剪得正方形的邊長(zhǎng)是多少毫米?
【分析與解】 從長(zhǎng)2002毫米、寬847毫米的長(zhǎng)方形紙板上首先可剪下邊長(zhǎng)為847毫米的正方形，這樣的正方形的個(gè)數(shù)恰好是2002除以847所得的商.而余數(shù)恰好是剩下的長(zhǎng)方形的寬，于是有：2002847=2308，847308=2231，308231=177.23177=3.
不難得知，最后剪去的正方形邊長(zhǎng)為77毫米.
6.已知存在三個(gè)小于20的自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，且兩兩均不互質(zhì).請(qǐng)寫出所有可能的答案.
【分析與解】 設(shè)這三個(gè)數(shù)為a、b、c，且a
小于20的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18.其中只含1種因數(shù)的合數(shù)不滿足，所以只剩下6，10，12，14，15，18這6個(gè)數(shù)，但是14=27，其中質(zhì)因數(shù)7只有14含有，無(wú)法找到兩個(gè)不與14互質(zhì)的數(shù).
所以只剩下6，10，12，15，18這5個(gè)數(shù)存在可能的排列.
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