考研數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型分析

時(shí)間：2025-10-21 09:05:23 小英研究生考試我要投稿

相關(guān)推薦

　　上學(xué)期間，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。掌握知識(shí)點(diǎn)是我們提高成績(jī)的關(guān)鍵！下面是小編為大家整理的考研數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型分析，希望對(duì)大家有所幫助。

考研數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型分析

　　考研數(shù)學(xué)一考點(diǎn)總結(jié)與解析

　　一、高等數(shù)學(xué)

　　函數(shù)、極限、連續(xù)

　　函數(shù)：理解函數(shù)概念，掌握表示法，建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系；了解函數(shù)的性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性）；掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)、隱函數(shù)的概念；了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

　　極限：理解極限概念，掌握性質(zhì)及四則運(yùn)算法則；掌握存在準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則、夾逼準(zhǔn)則）；掌握利用重要極限求極限；理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量，掌握比較方法；會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

　　連續(xù)：理解連續(xù)概念，判別間斷點(diǎn)類(lèi)型；了解連續(xù)函數(shù)性質(zhì)，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用。

　　一元函數(shù)微分學(xué)

　　導(dǎo)數(shù)與微分：理解概念及關(guān)系，掌握幾何意義；會(huì)求切線方程和法線方程；掌握四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式；了解微分四則運(yùn)算法則、一階微分形式不變性；掌握高階導(dǎo)數(shù)求法；會(huì)求分段函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理等，并會(huì)應(yīng)用。

　　一元函數(shù)積分學(xué)

　　不定積分與定積分：理解概念；掌握基本公式、性質(zhì)及中值定理；掌握換元積分法、分部積分法；會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分；理解積分上限函數(shù)，求導(dǎo)；掌握牛頓-萊布尼茨公式；了解反常積分；會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算幾何量、物理量。

　　向量代數(shù)和空間解析幾何

　　向量：理解概念及表示；掌握運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積）；了解垂直、平行條件；掌握平面方程、直線方程及其求法；會(huì)求夾角；會(huì)求點(diǎn)到直線、點(diǎn)到平面的距離；了解曲面方程、空間曲線方程；會(huì)求柱面、旋轉(zhuǎn)曲面方程。

　　多元函數(shù)微分學(xué)

　　理解概念及幾何意義；了解極限與連續(xù)；掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分；掌握多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)；了解方向?qū)?shù)與梯度；會(huì)求最大值最小值。

　　多元函數(shù)積分學(xué)

　　計(jì)算二重積分、三重積分；計(jì)算曲線積分、曲面積分；掌握格林公式、高斯公式等；會(huì)用積分求幾何量、物理量。

　　無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　理解收斂、發(fā)散及和的概念；掌握性質(zhì)及必要條件；掌握幾何級(jí)數(shù)、p級(jí)數(shù)收斂條件；掌握比較判別法、比值判別法、根值判別法；掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)萊布尼茨判別法；了解絕對(duì)收斂與條件收斂；掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；了解冪級(jí)數(shù)性質(zhì)；掌握泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)；會(huì)用級(jí)數(shù)解決應(yīng)用問(wèn)題。

　　常微分方程

　　理解概念；掌握解法（變量分離、一階線性、齊次、伯努利、全微分、降階法）；理解解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)；會(huì)解高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程；會(huì)解非齊次線性微分方程；會(huì)用微分方程解決應(yīng)用問(wèn)題。

　　二、線性代數(shù)

　　行列式

　　理解概念；掌握性質(zhì)；會(huì)計(jì)算行列式。

　　矩陣

　　理解概念；了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣性質(zhì)；掌握線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算規(guī)律；理解逆矩陣概念及性質(zhì)；掌握求逆方法；掌握初等變換；理解秩的概念；掌握求秩方法；了解分塊矩陣。

　　向量

　　理解概念及表示；掌握線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算；了解線性相關(guān)性；掌握性質(zhì)及判定方法；理解極大線性無(wú)關(guān)組、秩的概念；會(huì)求秩；了解正交矩陣、正交變換；會(huì)用正交變換解決問(wèn)題。

　　線性方程組

　　理解概念和分類(lèi)；掌握解法（克萊姆法則、消元法）；理解基礎(chǔ)解系、通解概念；會(huì)求通解；了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)；會(huì)求解。

　　相似矩陣與二次型

　　理解特征值、特征向量概念及性質(zhì)；掌握求特征值、特征向量方法；理解相似矩陣概念及性質(zhì)；掌握化為相似對(duì)角矩陣方法；理解二次型概念及性質(zhì)；會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形；了解正定二次型概念及判定方法。

　　三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　隨機(jī)事件和概率

　　理解樣本空間、隨機(jī)事件概念；掌握事件關(guān)系及運(yùn)算；理解概率、條件概率概念；掌握基本性質(zhì)；會(huì)計(jì)算古典型、幾何型概率；掌握加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；理解事件獨(dú)立性概念；掌握用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概念；掌握計(jì)算有關(guān)事件概率方法。

　　隨機(jī)變量及其分布

　　理解隨機(jī)變量概念及分類(lèi)；掌握常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量（二項(xiàng)分布、泊松分布）及其分布律；掌握常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量（正態(tài)分布、均勻分布）及其概率密度函數(shù)；會(huì)計(jì)算數(shù)學(xué)期望、方差；了解矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等數(shù)字特征。

　　大數(shù)定律和中心極限定理

　　理解概念及意義；掌握大數(shù)定律形式（切比雪夫不等式、伯努利大數(shù)定律等）及其應(yīng)用；掌握中心極限定理形式（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和的中心極限定理等）及其應(yīng)用。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)

　　抽樣分布：理解總體、樣本等概念；掌握常用統(tǒng)計(jì)量定義和性質(zhì)；理解并掌握正態(tài)分布、卡方分布、t分布和F分布的定義、性質(zhì)及其分位數(shù)。

　　參數(shù)估計(jì)：理解點(diǎn)估計(jì)概念；掌握矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法；理解估計(jì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；掌握區(qū)間估計(jì)方法；掌握正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)方法；掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)方法。

　　假設(shè)檢驗(yàn)：理解假設(shè)檢驗(yàn)基本概念；掌握單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)方法；掌握兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的假設(shè)檢驗(yàn)方法；了解非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)基本思想和方法。

　　方差分析和回歸分析：理解單因素方差分析原理和方法；掌握其計(jì)算步驟和結(jié)果解釋?zhuān)焕斫舛嘁蛩胤讲罘治鲈�；了解其�?jì)算方法和結(jié)果解釋?zhuān)焕斫庖辉€性回歸模型基本假設(shè)、參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)方法；掌握多元線性回歸模型基本概念、參數(shù)估計(jì)和檢驗(yàn)方法；了解非線性回歸模型基本思想和處理方法。

　　品質(zhì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析：理解品質(zhì)數(shù)據(jù)概念及分類(lèi)；掌握頻數(shù)分布表編制方法；掌握卡方檢驗(yàn)原理和方法。

　　樣本量的確定：理解樣本量確定原理和方法；掌握根據(jù)估計(jì)精度要求確定樣本量方法；掌握根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)要求確定樣本量方法。

　　試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析：理解試驗(yàn)設(shè)計(jì)概念和方法；掌握常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法原理和應(yīng)用；掌握方差分析原理和方法。

　　考研數(shù)學(xué)一題型及分值

　　高數(shù)占比60%，線代，概率占比20%，

　　選擇題【10題，5分/題】50分

　　填空題【6題，5分/題】30分

　　計(jì)算題【6題】70分

【考研數(shù)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及題型分析】相關(guān)文章：

考研英語(yǔ)試卷題型及分值分析10-31

2018年考研英語(yǔ)題型分析08-18

2016考研英語(yǔ)試卷題型與分值分析11-08