高中數(shù)學(xué)高二年級(jí)寒假作業(yè)的測(cè)試題
一、復(fù)習(xí)教材
1、回扣教材：閱讀教材選修1-1 P31----P72或選修2-1 P31----P76,及直線部分
2、掌握以下問題：
①直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是 ， ， 。相交時(shí)有 個(gè)交點(diǎn)，相切時(shí)有 個(gè)交點(diǎn)，相離時(shí)有 個(gè)交點(diǎn)。
②判斷直線 和圓錐曲線 的位置關(guān)系，通常是將直線 的方程 代入圓錐曲線 的方程 ，消去y（也可以消去x）得到一個(gè)關(guān)于變量x（或y）的一元方程，即 ，消去y得ax2+bx+c=0（此方程稱為消元方程）。
當(dāng)a 0時(shí)，若有 >0，直線 和圓錐曲線 .;<0，直線 和圓錐曲線
當(dāng)a=0時(shí)，得到的是一個(gè)一元一次方程則直線 和圓錐曲線 相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若 是雙曲線，則直線 與雙曲線的 .平行;若 是拋物線，則直線l與拋物線的 .平行。
③連接圓錐曲線兩個(gè)點(diǎn)的線段成為圓錐曲線的弦
設(shè)直線 的方程 ，圓錐曲線 的方程 ，直線 與圓錐曲線 的兩個(gè)不同交點(diǎn)為 ，消去y得ax2+bx+c=0，則 是它兩個(gè)不等實(shí)根
�。�1）由根與系數(shù)的關(guān)系有
�。�2）設(shè)直線 的斜率為k,A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|= =
若消去x,則 A,B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=
�、茉诮o定的圓錐曲線 中，求中點(diǎn)（m,n）的弦AB所在的直線方程時(shí)，通常有兩種處理方法：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立等式求解。（2）點(diǎn)差法：若直線 與圓錐曲線 的兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，首先設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo) 代入曲線 的方程，通過作差，構(gòu)造出 ，從而建立中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系。
�、莞呖家�
直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等 突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，要求考生分析問題和解決問題的能力、計(jì)算能力較高，起到了拉開考生“檔次”，有利于選拔
直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法
當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長（即應(yīng)用弦長公式）;涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化 同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化。
二、自測(cè)練習(xí)： 自評(píng)（互評(píng)、他評(píng)）分?jǐn)?shù)：______________ 家長簽名：______________
�。ㄒ唬┻x擇題（每個(gè)題5分，共10小題，共50分）
1、已知橢圓 則以（1,1）為中點(diǎn)的弦的長度為（ ）
（A） （B） （C） （D）
2、兩條漸近線為x+2y=0，x-2y=0，則截直線x-y-3=0所得弦長為 的雙曲線方程為（ ）
�。ˋ ） （B） （C） （D）
3、雙曲線 ，過點(diǎn)P（1,1）作直線m，使直線m與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線m共有（ ）
�。ˋ） 一條 （B） 兩條 （C） 三條 （D） 四條
4、（10?遼寧）設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足.如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=（）.
A.43 B.8 C.83 D.16
5、過點(diǎn)M（-2,0）的直線l與橢圓x2+2y2=2交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P.設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于（）.
A.-12 B.-2 C.12 D.2
6、已知拋物線C的方程為x2=12y，過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（t,3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的.取值范圍是（）.
A.（-∞，-1）∪（1，+∞） B.-∞，-22∪22，+∞
C.（-∞，-22）∪（22，+∞） D.（-∞，-2）∪（2，+∞）
7、已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該雙曲線的離心率是（）.
A.2 B.2 C.3 D.3
8、（12山東）已知橢圓C： 的離心率為 ，雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為
9、若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是 （）
A.-153，153 B.0，153 C.-153，0 D.-153，-1
10、已知橢圓C： （a>b>0）的離心率為 ，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若 。則k =
�。ˋ）1 （B） （C） （D）2
�。ǘ┨羁疹}（每個(gè)題5分，共4小題，共20分）
11、已知橢圓 ,橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線 對(duì)稱,則 的取值范圍是 。
12、拋物線 被直線 截得的弦長為 ,則 。
13、已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若 為 的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為 。
14、以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)， ，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;
�、鄯匠� 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
�、茈p曲線 有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)）
�。ㄈ┙獯痤}（15、16、17題每題12分，18題14分，共50分）
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（0，2）且斜率為k的直線l與橢圓x22+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
�。�1）求k的取值范圍;
�。�2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量OP→+OQ→與AB→共線?如果存在，求k值;如果不存在，請(qǐng)說明理由.
16.在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1（-2,0），A2（2,0），再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1（0，m），N2（0，n），且mn=3.
�。�1）求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程;
�。�2）已知點(diǎn)A（1，t）（t>0）是軌跡M上的定點(diǎn)，E，F(xiàn)是軌跡M上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值?若是定值，求出這個(gè)定值，若不是，說明理由.
17.（09山東）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過M ，N 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（I）求橢圓E的方程;
�。↖I）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且 ?若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由
18. （11山東）在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 .如圖所示，斜率為 且不過原點(diǎn)的直線 交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)為 ，射線 交橢圓 于點(diǎn) ，交直線 于點(diǎn) .
（Ⅰ）求 的最小值;
�。á颍┤� ? ，
（i）求證：直線 過定點(diǎn);（ii）試問點(diǎn) ， 能否關(guān)于 軸對(duì)稱?若能，求出此時(shí) 的外接圓方程;若不能，請(qǐng)說明理由.
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