圓知識點總結

　　圓知識點是數(shù)學中的一大考點，題目也變化多端，那么我們應該怎么進行圓知識點的歸納呢?下面圓知識點總結是小編為大家?guī)�來的，希望對大家有所幫助�?/p>

　　一、圓的定義。

　　1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

　　2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

　　二、圓的各元素。

　　1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

　　2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。

　　3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。

　　4、�。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

　　(1)劣弧：小于半圓周的弧。

　　(2)優(yōu)�。捍笥诎雸A周的弧。

　　5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

　　6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

　　7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

　　三、圓的基本性質。

　　1、圓的對稱性。

　　(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

　　(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

　　(3)圓是旋轉對稱圖形。

　　2、垂徑定理。

　　(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

　　(2)推論：

　　平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

　　3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對弧度數(shù)的一半。

　　(1)同弧所對的圓周角相等。

　　(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

　　4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

　　5、夾在平行線間的兩條弧相等。

　　6、設⊙O的半徑為r，OP=d。

　　7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。

　　(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。

　　(直角三角形的外心就是斜邊的中點。)

　　8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

　　直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;

　　直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

　　9、平面直角坐標系中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

　　則AB=

　　10、圓的切線判定。

　　(1)d=r時，直線是圓的切線。

　　切點不明確：畫垂直，證半徑。

　　(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

　　切點明確：連半徑，證垂直。

　　圓的基本概念與表示方法

　　圓是初中幾何的核心圖形，其定義與表示方法是學習后續(xù)知識的基礎。從幾何定義來看，圓是平面內到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的所有點的集合，定點稱為圓心，定長稱為半徑，用符號 “⊙” 表示，如以點 O 為圓心、半徑為 r 的圓，可記作 “⊙O”，讀作 “圓 O”。

　　需重點區(qū)分與圓相關的基本概念：連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑（如 OA），同一圓內所有半徑長度相等；通過圓心且兩端都在圓上的線段叫直徑（如 AB），直徑長度是半徑的 2 倍，即 d=2r，直徑是圓內最長的弦；圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧叫優(yōu)�。ㄓ萌齻�字母表示，如⌒ACB），小于半圓的弧叫劣弧（用兩個字母表示，如⌒AB）；由弦和它所對的弧組成的圖形叫弓形，由圓心角和它所對的弧組成的圖形叫扇形。

　　在平面直角坐標系中，圓的標準方程為 (x - a) + (y - b) = r，其中 (a, b) 是圓心坐標，r 是半徑。若圓心在原點（0,0），方程簡化為 x + y = r。掌握這些基本概念與表示方法，能為后續(xù)學習圓的性質、位置關系打下堅實基礎，尤其在解決坐標系中圓的問題時，標準方程是重要工具。

　　圓的對稱性與相關性質

　　圓具有獨特的對稱性，這是其諸多性質的根源，主要包括軸對稱性和中心對稱性。從軸對稱性來看，圓是軸對稱圖形，任意一條經過圓心的直線（直徑所在直線）都是它的對稱軸，且有無數(shù)條對稱軸。利用這一性質可推導垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的兩條弧。例如，若直徑 CD 垂直于弦 AB 于點 E，則 AE=EB，⌒AC=⌒BC，⌒AD=⌒BD。需注意，垂徑定理的逆定理同樣成立，即平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，且平分弦所對的弧。

　　從中心對稱性來看，圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，繞圓心旋轉任意角度都能與自身重合，這一性質延伸出 “圓心角、弧、弦的關系定理”：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；反之，相等的弧或相等的弦所對的圓心角也相等。例如，在⊙O 中，若∠AOB=∠COD，則⌒AB=⌒CD，AB=CD。

　　此外，圓周角定理是圓的核心性質之一：同弧或等弧所對的圓周角相等，且等于它所對的圓心角的一半。如⌒AB 所對的圓周角∠ACB 和∠ADB 相等，且∠ACB=∠AOB。特別地，直徑所對的圓周角是直角（90°），如直徑 AB 所對的圓周角∠ACB=90°，這一性質在證明直角三角形、計算線段長度時應用廣泛。掌握圓的對稱性與相關定理，能快速解決與弦、弧、角相關的幾何問題。

　　圓的周長、面積與扇形相關計算

　　圓的周長、面積及扇形的弧長、面積計算是幾何應用的重點，需熟練掌握公式推導與實際應用。首先是圓的周長：圓的周長 C 與半徑 r 的關系為 C=2πr，與直徑 d 的關系為 C=πd，其中 π 是圓周率（約等于 3.14），這一公式源于 “圓的周長與直徑的比值是定值 π” 的基本規(guī)律。例如，半徑為 3cm 的圓，周長 C=2×π×3=6π≈18.84cm。

　　圓的面積公式為 S=πr，推導過程可通過 “化圓為方”：將圓分割成無數(shù)個小扇形，拼成近似長方形，長方形的長等于圓周長的一半（πr），寬等于半徑 r，因此面積 S = 長 × 寬 =πr×r=πr。如直徑為 4cm 的圓，半徑 r=2cm，面積 S=π×2=4π≈12.56cm。

　　扇形作為圓的一部分，其相關計算需結合圓心角 n（單位：度）與圓的關系。扇形弧長 l 是圓周長的 n/360，公式為 l=(nπr)/180；扇形面積 S 扇是圓面積的 n/360，公式為 S 扇 =(nπr)/180，也可通過 “弧長 × 半徑 ÷2” 推導，即 S 扇 =(1/2) lr，兩種公式可根據已知條件靈活選用。例如，圓心角為 60°、半徑為 6cm 的扇形，弧長 l=(60×π×6)/180=2π≈6.28cm，面積 S 扇 =(60×π×6)/180=6π≈18.84cm，或用 S 扇 =(1/2)×2π×6=6π，結果一致。

　　在實際問題中，需注意單位統(tǒng)一（如半徑用厘米，結果單位為平方厘米），并結合圖形特點選擇公式，如計算扇環(huán)面積時，用大扇形面積減去小扇形面積即可。

【圓知識點總結】相關文章：

初中圓知識點總結09-06

中考數(shù)學圓知識點總結08-05

初中數(shù)學圓知識點05-25

小升初數(shù)學知識點：圓10-06

中考數(shù)學點與圓直線與圓圓與圓位置關系知識點復習07-13

初中數(shù)學關于圓的知識點歸納09-10

圓的基礎性質中考數(shù)學復習知識點09-21

整式知識點總結01-15

概率知識點總結10-19