- 相關(guān)推薦
歷數(shù)考研數(shù)學(xué)大綱
摘要：考研大綱是教育部頒發(fā)的，指導(dǎo)命題和考生復(fù)習(xí)的綱領(lǐng)性文件，是命題的根本性依據(jù)。它嚴格劃定了各類專業(yè)考生應(yīng)考的范圍和難度要求，這也是考生制定計劃的依據(jù)。所以我們要充分了解考試大綱的每年變動情況，以此來指定有效的復(fù)習(xí)計劃和第二年可能要考的重點內(nèi)容。接下來小編為大家歷數(shù)考研數(shù)學(xué)大綱進行的3次大的變動。
歷數(shù)考研數(shù)學(xué)大綱 1
第一次，2002年全國碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)考試大綱是在原考試大綱的基礎(chǔ)上修訂而成。修訂的原則是保持考試內(nèi)容、考試要求和試卷結(jié)構(gòu)的基本穩(wěn)定�，F(xiàn)將修訂情況說明如下：
刪去有關(guān)近似計算的考試內(nèi)容
由于目前大多數(shù)高等院校開設(shè)了“計算方法”課程，近似計算的內(nèi)容基本上在此課程中講授，高等數(shù)學(xué)已基本不再講授近似計算的內(nèi)容。同時考慮到隨著計算機的廣泛普及和應(yīng)用，近似計算的問題完全可由計算機解決，對考生近似計算的能力已不是研究生入學(xué)考試考核的重點。基于以上考慮，新的數(shù)學(xué)考試大綱中刪除了有關(guān)近似計算的所有考試內(nèi)容和考試要求。
�。�1）數(shù)學(xué)一中刪去一元函數(shù)微分學(xué)中關(guān)于“微分在近似計算中的應(yīng)用”以及“方程近似解的二分法和切線法”的考試內(nèi)容和考試要求；一元函數(shù)積分學(xué)中“定積分的近似計算法”及相應(yīng)的考試要求；多元函數(shù)微分學(xué)中關(guān)于“全微分在近似計算中的應(yīng)用”的考試內(nèi)容和考試要求；無窮級數(shù)中的“冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用”及相應(yīng)的考試要求；常微分方程考試內(nèi)容中的“微分方程的冪級數(shù)解法”及相應(yīng)的考試要求；概率論中“會用有關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機事件概率”的要求。
�。�2）數(shù)學(xué)二中刪去一元函數(shù)微分學(xué)中關(guān)于“微分在近似計算中的應(yīng)用”以及“方程近似解的二分法和切線法”的考試內(nèi)容和考試要求以及一元函數(shù)積分學(xué)中“定積分的近似計算法”及相應(yīng)的考試要求。
數(shù)學(xué)二考試大綱中增加了部分線性代數(shù)考試內(nèi)容
數(shù)學(xué)二考試大綱中增加了部分線性代數(shù)考試內(nèi)容，提高了線性代數(shù)在試卷中的占分比例，同時將“線性代數(shù)初步”更名為“線性代數(shù)”。
自1997年考試大綱修訂以來，“線性代數(shù)初步”作為考試內(nèi)容已被高校和考生普遍接受，隨著新技術(shù)的發(fā)展，對線性代數(shù)內(nèi)容的深廣度的要求越來越高，原數(shù)學(xué)二線性代數(shù)初步的考試內(nèi)容過少，增加部分考試內(nèi)容并提高線性代數(shù)在數(shù)學(xué)二試卷中的占分比例是非常必要的。修訂的主要內(nèi)容包括：
（1）在矩陣的考試內(nèi)容部分增加了“反對稱矩陣”、“方陣的冪”、“初等矩陣”。在考試要求部分增加了“了解反對稱矩陣的性質(zhì)”、“初等矩陣的性質(zhì)”。
�。�2）把原“線性方程組”分為“向量”和“線性方程組”兩部分。在向量部分的考試內(nèi)容中增加了“等價向量組”，考試要求部分相應(yīng)增加了“了解向量組等價的'概念以及向量組的秩和矩陣秩的關(guān)系”
�。�3）增加了矩陣特征值與特征向量部分。
考試內(nèi)容
矩陣特征值和特征向量的概念、性質(zhì)及求法相似矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可對角化的充分必要條件和相似對角矩陣。
考試要求
理解矩陣特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量。
了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可對角化的充分必要條件。
�。�4）調(diào)整了試卷結(jié)構(gòu)。高等數(shù)學(xué)由原來的85%改為80%，降低5個百分點，線性代數(shù)部分相應(yīng)提高5個百分點，由原來的15%提高到20%。
適當增減知識點
對數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四考試內(nèi)容和考試要求中相同數(shù)學(xué)概念和術(shù)語以及表述作了進一步的規(guī)范，適當增減一些知識點，對部分考試要求作了調(diào)整，使之更加明確。
�。�1）數(shù)學(xué)一線性代數(shù)部分考試內(nèi)容基本不變，僅對個別內(nèi)容的表述方式和個別內(nèi)容的考試要求作了適當調(diào)整。如將“標準正交基”改為“規(guī)范正交基”；將“標準規(guī)范化”改為“正交規(guī)范化”。降低了對“基變換和坐標變換公式”的要求，提高了對“相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件”的要求。
�。�2）數(shù)學(xué)三微積分部分僅是做文字上的修改，內(nèi)容上基本未動�？荚囈笾忻鞔_了會判斷函數(shù)間斷點的類型。線性代數(shù)部分近對個別文字作了改動，內(nèi)容未變。概率論部分明確提出了幾何概率的計算，將“二維隨機變量及其概率分布”改為“隨機變量及其聯(lián)合概率分布”，增加了“多個獨立隨機變量函數(shù)的概率分布”的內(nèi)容。增加了假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤的計算。
歷數(shù)考研數(shù)學(xué)大綱 2
一、考試科目與分值分布
三類數(shù)學(xué)試卷均由高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)兩大模塊構(gòu)成，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三額外包含概率論與數(shù)理統(tǒng)計模塊，具體分值占比如下：
注：根據(jù)2025年高校招生調(diào)整動態(tài)，部分文科專業(yè)（如邏輯學(xué)、土地資源管理）已將業(yè)務(wù)課一改為數(shù)學(xué)三，需特別關(guān)注目標院校的科目要求。
二、各模塊核心考點梳理
�。ㄒ唬└叩葦�(shù)學(xué)（公共核心模塊）
高等數(shù)學(xué)是三類試卷的重中之重，考查對基本概念、理論與方法的理解，以及抽象思維、邏輯推理與實際應(yīng)用能力，核心內(nèi)容分為八大章節(jié)：
1.函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容：函數(shù)的有界性、單調(diào)性等特性；復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)等類型；數(shù)列與函數(shù)極限的定義、性質(zhì)及計算；無窮小量與無窮大量的關(guān)系；函數(shù)間斷點的類型；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
重點考點：
分段函數(shù)的復(fù)合與極限計算
等價無窮小量代換（如x→0時，sinx~x、ln(1+x)~x）
極限存在的兩大準則（單調(diào)有界準則、夾逼準則）
閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值定理與零點定理
2.一元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)與微分的概念及幾何意義；可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；基本求導(dǎo)公式與法則（含復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程求導(dǎo)）；高階導(dǎo)數(shù)；微分中值定理（羅爾、拉格朗日、柯西定理）；洛必達法則；函數(shù)單調(diào)性與極值；凹凸性與拐點；漸近線。
重點考點：
導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用（分段函數(shù)可導(dǎo)性判斷）
微分中值定理的證明與應(yīng)用（需掌握輔助函數(shù)構(gòu)造）
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)（極值、拐點的求解）
洛必達法則求未定式極限（0/0型、∞/∞型）
3.一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：不定積分與定積分的概念及性質(zhì)；基本積分公式；換元積分法與分部積分法；反常積分；定積分的幾何應(yīng)用（面積、體積）與物理應(yīng)用（功、引力）。
重點考點：
積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極限計算
反常積分的收斂性判斷
定積分的幾何應(yīng)用（旋轉(zhuǎn)體體積求解）
4.多元函數(shù)微分學(xué)
考試內(nèi)容：多元函數(shù)的'極限與連續(xù)性；偏導(dǎo)數(shù)與全微分；復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)；多元函數(shù)的極值與條件極值；方向?qū)?shù)與梯度（僅數(shù)學(xué)一）。
重點考點：
多元復(fù)合函數(shù)的鏈式求導(dǎo)法則
多元函數(shù)極值的必要條件與充分條件
拉格朗日乘數(shù)法求條件極值
5.多元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容：二重積分的概念、性質(zhì)與計算；三重積分（僅數(shù)學(xué)一）；曲線積分與曲面積分（僅數(shù)學(xué)一）；格林公式、高斯公式（僅數(shù)學(xué)一）。
重點考點：
二重積分的計算（直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)換）
曲線積分與曲面積分的求解（數(shù)學(xué)一核心難點）
格林公式與高斯公式的應(yīng)用（需注意積分區(qū)域?qū)ΨQ性）
6.向量代數(shù)與空間解析幾何（僅數(shù)學(xué)一）
考試內(nèi)容：向量的運算；平面與直線的方程；曲面方程（球面、旋轉(zhuǎn)曲面等）。
重點考點：
平面與直線的位置關(guān)系判斷
旋轉(zhuǎn)曲面方程的求解
7.無窮級數(shù)（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三）
考試內(nèi)容：常數(shù)項級數(shù)的收斂性判斷；冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域；冪級數(shù)的展開與求和。
重點考點：
正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法
冪級數(shù)收斂半徑的計算
常見函數(shù)的冪級數(shù)展開（如e^x、sinx、ln(1+x)）
8.常微分方程
考試內(nèi)容：一階微分方程（可分離變量、齊次、線性方程）；高階線性微分方程；微分方程的應(yīng)用。
重點考點：
一階線性微分方程的求解
二階常系數(shù)線性微分方程的通解
微分方程的物理與幾何應(yīng)用（如冷卻問題、曲線方程求解）
�。ǘ┚�性代數(shù)（三類試卷共通模塊）
線性代數(shù)考查對矩陣理論、向量空間及線性方程組的理解，核心內(nèi)容圍繞五大板塊展開：
行列式：行列式的定義、性質(zhì)與計算；克萊姆法則。
矩陣：矩陣的運算（加法、乘法、逆矩陣）；矩陣的秩；初等變換與初等矩陣。
向量：向量的線性表示；線性相關(guān)性；向量組的秩與極大線性無關(guān)組。
線性方程組：齊次與非齊次線性方程組的解的判定與結(jié)構(gòu)。
特征值與特征向量：特征值與特征向量的求解；相似矩陣；二次型的標準化與正定性判斷。
（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三）
該模塊聚焦隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，核心內(nèi)容分為七大部分：
隨機事件與概率：事件的關(guān)系與運算；概率的性質(zhì)與計算；古典概型與幾何概型。
隨機變量及其分布：離散型（二項分布、泊松分布）與連續(xù)型（正態(tài)分布、均勻分布）隨機變量；分布函數(shù)與概率密度。
多維隨機變量及其分布：聯(lián)合分布；邊緣分布與條件分布；獨立性判斷。
隨機變量的數(shù)字特征：期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。
大數(shù)定律與中心極限定理：切比雪夫不等式；列維-林德伯格定理。
數(shù)理統(tǒng)計的基本概念：樣本均值、樣本方差；三大抽樣分布（χ、t、F分布）。
參數(shù)估計與假設(shè)檢驗：點估計（矩估計、極大似然估計）；區(qū)間估計；假設(shè)檢驗（僅數(shù)學(xué)一）。
三、備考核心注意事項
大綱時效性：考研數(shù)學(xué)大綱近年整體穩(wěn)定，但需關(guān)注當年9月發(fā)布的最新版本，確認是否存在考點調(diào)整。
科目匹配：根據(jù)目標專業(yè)確認考查類型（如工學(xué)類多考數(shù)學(xué)一，經(jīng)濟學(xué)類多考數(shù)學(xué)三），2025年部分文科專業(yè)新增數(shù)學(xué)三要求，需特別留意。
能力培養(yǎng)：大綱明確要求抽象思維與綜合應(yīng)用能力，復(fù)習(xí)時需結(jié)合例題掌握跨模塊解題技巧（如微分方程與多元函數(shù)積分的結(jié)合）。
【歷數(shù)考研數(shù)學(xué)大綱】相關(guān)文章：
數(shù)學(xué)考研大綱解析:高數(shù)高分策略03-20
簡述考研的政治大綱03-20
2017考研大綱來襲08-01
考研英語大綱詞匯08-22
2017考研高等數(shù)學(xué)大綱要求(數(shù)學(xué)二)08-23
2017年考研高等數(shù)學(xué)考試大綱(數(shù)學(xué)一)07-08
《化工原理》考研考試大綱07-08
2017考研英語大綱詞匯06-26